¿EN QUÉ SE FUNDAMENTAN LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS?

¿EN QUÉ SE FUNDAMENTAN LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS?

Iniciaremos con una corta reflexión en torno al por qué se pensó dar fundamentos  a las matemáticas y cuales alternativas surgieron  para lograr ese propósito:

A   finales  del  siglo  XIX  el  filósofo  y  matemático  inglés  Bertrand  Russell (1872 – 1970) encontró una paradoja, o contradicción relacionada con conjuntos que no se contienen a si mismos. Esta paradoja afectaba la teoría de conjuntos propuesta por Georg Cantor. Igualmente  a inicios del siglo XX surgieron otra serie de paradojas dentro de esta misma teoría, que condujeron a que algunos matemáticos cuestionaran los fundamentos mismos de las matemáticas, que parecía se encontraban en la teoría de conjuntos. Como respuesta a estas inquietudes surgieron tres escuelas que entraron a participar en la búsqueda de fundamentos consistentes para las matemáticas, estas escuelas fueron el logicismo de Frege y Russell, el intuicionismo de Brouwer y Heyting, y el formalismo de David Hilbert.

Si pensamos un poco en la pregunta ¿En qué se fundamentan los fundamentos de las matemáticas?, resulta coherente establecer la comparación con las teorías que surgieron de grandes filósofos para dar explicación al origen del mundo y a su perfección. Estas teorías buscaban fundamentar la propia existencia de las matemáticas y pretendían dar una explicación, no precisamente del origen de las matemáticas, si no del por qué considerarlas perfectas, sin errores. Por lo tanto podemos decir que los fundamentos de las matemáticas, vistos desde el logicismo, el intuicionismo y el formalismo tienen su fundamento en la filosofía, ya que ésta, es una búsqueda sin término del verdadero conocimiento de la realidad. La filosofía es verdadero amor por la sabiduría y su lenguaje hace de las definiciones, conceptos de amplia visión.

Siguiendo a Willard Van Orman Quine (1908 – 2000), a continuación nombraremos las raíces filosóficas que se asocian a cada una de las escuelas que intentaron dotar de fundamentos sólidos a las matemáticas:

El logicismo se asocia con la escuela filosófica denominada realismo, la cual nos permite aceptar muchas más entidades abstractas en matemáticas, tales como: números, funciones, conjuntos, etc, ya que sostiene que las entidades abstractas tienen una existencia independiente de la mente humana. La mente puede describirlas pero no crearlas.

El intuicionismo se asocia con la escuela filosófica llamada conceptualismo. Esta escuela filosófica afirma que las entidades abstractas no tienen existencia en el mundo externo, sólo existen en la medida en que sean construidas por la mente humana.

Y por último, el formalismo se relaciona con la corriente filosófica llamada el nominalismo. Esta corriente sostiene que las entidades abstractas no tienen existencia de ninguna especie, ni fuera de la mente humana, como sostiene el realismo, ni como construcciones mentales en la mente humana, según la apreciación del conceptualismo. Para el nominalismo, las entidades abstractas son meras exclamaciones vocales o líneas escritas, sólo son nombres. De allí el término nominalismo, del latín nominalis que significa “perteneciente a un nombre”.

De esta manera encontramos una respuesta a nuestro interrogante sobre la fundamentación de los fundamentos de las matemáticas. Es importante anotar que los fundamentos de las matemáticas, en los últimos tiempos, han tenido nuevas críticas con matemáticos que dan nuevas luces para abordar el problema de los fundamentos dentro de un marco conceptual moderno, es así como se inicia nuevamente un proceso que contribuirá a la evolución y al crecimiento de las matemáticas.

Documento base: Pareja Heredia, Diego. Edelma 13, 14 y 15 (notas de clase sobre epistemología). Ver http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info/

Actualizado ( Viernes, 03 de Diciembre de 2010 22:15 )

 

El cine como elemento maravilloso para atrapar nuevos lectores

 

El cine como elemento maravilloso para atrapar nuevos lectores

Para ningún docente o padre de familia es un secreto que el cine tiene el encanto, el poder, el misticismo y hasta la sabiduría necesaria para hipnotizar a los niños, jóvenes y una gran dosis de adultos alrededor del mundo y desde hace varios años. Es a través del color, los efectos especiales (ahora el apogeo del 3D), la secuencia de imágenes, las composiciones, la fotografía, los diálogos y el juego narrativo con que se construyen las historias (ficticias pero verosímiles), que millones de personas sucumben ante la fascinación y el deseo de consumir cada vez más las "pelis" que están en cartelera. Y la industria cinematográfica lo sabe (en especial Hollywood), y por eso invierten tantos millones de dólares en sus centenares de producciones anuales.

Al partir de la base de que nuestros niños están creciendo con su papá televisor, la gran caja mágica que está a cargo de sus valores y su desarrollo cognitivo cuando los padres no están en casa o no saben qué hacer con sus hijos, se puede afirmar que, de forma vertiginosa, la cultura de la imagen, los efectos especiales y hasta los video juegos, están tomando gran ventaja, como una bola de nieve, y desplaza, en muchos casos, el papel de la educación tradicional y que tantos trabajadores tiene a su servicio (nosotros). Por lo tanto es nuestra obligación, como adultos, conocer y reconocer eso que tanto les gusta a nuestros infantes y ponerlo al lado de lo que nos resulta más ventajoso. Decimos que los niños y jóvenes no leen, y nos lamentamos todo el tiempo por ello. Pero ellos sí que lo hacen, y de qué forma para nuestra sorpresa. Leen durante muchas horas al día: la internet (chat, correos elctrónicos, redes sociales, blogs, videos, juegos...), la misma televisión, revistas, comics, graffitis, entre otras cosas más, son lo más consumido por nuestros estudiantes. Y por supuesto, el cine. Este último, quizás no es tan recurrente, porque no todos tienen acceso o la oportunidad de acudir a los teatros (altos precios), o no siempre compran (piratas) o alquilan las películas de cartelera. Y aún así, el consumo cinematográfico, es algo que debemos fomentar.

Leer no solamente es crear significado a partir de los libros. Éste se puede construir con todo aquello que la realidad o la ficcionalidad audiovisual nos ofrezca. Nuestras generaciones digitales están ávidas de conocimientos novedosos y desde formatos distintos. Su conocimiento está en manos de las propuestas posmodernas que trabajan arduamente en el entretenimiento cargado de datos útiles. Entonces, ¿qué hacer con todo ello? Básicamente podemos ponerlo al servicio de la educación, del fortalecimiento de la competencia lectora, y en este sentido, buscar que sirva de puente para llegar a la literatura. Recordemos que es la capacidad para contar historias, la que primero desarrollamos en nuestros primeros años de vida. Siempre hemos estado escuchando, produciendo, leyendo y viendo textos narrativos. El texto literario escrito, potenciador de la creatividad porque sugiere representar las situaciones a través de la imaginación, se ve desarmado (dicho por muchos jóvenes) frente a la riqueza de imágenes que ese mismo texto literario tiene, pero llevado al cine, con todos sus demás recursos: banda sonora, efectos especiales y actores famosos que interpretan a los personajes.  No hay otra opción amigos profesores: Tenemos que replantear nuestras estrategias, sin que ello signifique que tengamos que abandonar nuestro objetivo central  que los lectores actuales y del futuro aprendan a visitar las bibliotecas y/o comprar en librerías. Simplemente, lo que podemos hacer es: crear un diálogo, un acto comunicativo entre estos dos lenguajes; un mecanismo que nos ayude a atrapar lectores.

Actualmente, está en cartelera la película "Harry Potter y las reliquias de la muerte", una de las cintas más esperadas del año; porque curiosamente la gente no sólo ha seguido la saga en los teatros, si no que han leído los libros cautivados por lo que han visto en los teatros o en los videos. Todos quieren saber que pasará al final con estos tres jóvenes magos, héroes protagónicos. La máquinaria publicitaria ha atrapado a millones de espectadores y las filas para entrar a cine son enormes. En el aula de clases o en la casa misma, los infantes o adolescentes narrarán de muchas maneras y en repetidas ocasiones  la historia, mientras esperan la segunda parte de este episodio final. Ahora, ¿cómo podemos aprovechar los profesores esta magnífica oportunidad para acercar a nuestros alumnos a ese texto u otros textos literarios escritos? Una forma, podría ser, desglosar este relato por temas y subtemas, por ejemplo, la magia, los elementos maravillosos, la intertextualidad, los mundos posibles, etc, y buscar otros textos literarios y cinematográficos que tengan este mismo tipo de tópicos en común. De ese modo, textos o películas como Las brujas, Mathilda, El dedo mágico, Jóvenes brujas, El señor de los anillos, Las crónicas de Narnia pueden perfectamente dialogar con Harry Potter si se quiere trabajar el tema de la magia o los mundos posibles. También se pueden diseñar proyectos de aula en los que los estudiantes investiguen sobre la forma en que filmó la película, o qué otros textos o imaginarios sirvieron de fuente inspiradora para que la autora J.K Rowling produjera estos libros. Al respecto los participantes también pueden producir después de leer mucho sobre estas fuentes: pueden construir reseñas, entrevistas y perfiles de los personajes centrales, biografías de la autora, noticias alusivas a la producción de la película, textos comparativos con otros cuentos, novelas épicas o fantásticas de fácil acceso para leer.

Como ven, hay varias posibilidades efectivas con las que se puede fomentar la lectura de textos escritos al mismo tiempo que se disfruta del texto cinematográfico. Lamentablemente la premura de producción de este texto no me permite ahondar como quisiera sobre éste y otros subtemas. Pero me basta, para finalizar, con sugerir desde mi óptica y mis intereses otras películas en cartelera o recién estrenadas que abren el panorama didáctico alrededor de la promoción lectora. Algunas de ellas son: Shrek 4, Enredados, Las crónicas de Narnia- las travesías del viajero del Alba, los viajes de Gulliver y la próxima a estrenar El retrato de Dorian Gray, con la que perfectamente se puede motivar a los jóvenes a leer la literatura de Oscar Wilde.

En conclusión, se puede decir que el cine, como recurso didáctico, ofrece muchas posibilidades para el desarrollo, tanto desde el área cognitiva como de las capacidades argumentativas, narrativas y creativas de cualquier individuo. En el caso de los niños y jóvenes notamos mayor influencia de estos medios, por cuanto la cultura audiovisual y digital en la que están inmersos es cada vez mayor, haciendo inevitable nuestra preocupación sobre su ausencia en el mundo real. Mucho se debe discutir al respecto, y otras tantas propuestas habrá desarrolladas en las aulas de clase. Éste es sólo mi breve punto de vista influenciado por el objeto mágico que es el cine, en el relato maravilloso que representa mi mínima, pero significativa, experiencia como lector literario.

                                                                                                                                                           Por: Rubiel Medina Quintero

Actualizado ( Viernes, 03 de Diciembre de 2010 19:29 )

 

Lectura y escritura en la universidad colombiana

Lectura y escritura en la universidad colombiana

 

El grupo de investigación en Didáctica de la Lengua Materna y la Literatura - DiLeMa, aprobado por Colciencias en categoría C, del Programa de Licenciatura en Español y Literatura de esta casa de estudio, actualmente participa en una investigación de orden nacional financiada por Colciencias (2008), que titula: ¿Para qué se lee y se escribe en la universidad colombiana? Un aporte a la consolidación de la cultura académica del país (código PREOO439015708). En el proyecto participan 16 universidades de Colombia y, en representación de la Universidad del Quindío, las doctoras Zahyra Camargo (coordinadora de DileMa) y Graciela Uribe, y los docentes Rubiel Medina, Beyddy Muñoz Loaiza y Juan David Zambrano (integrantes de DileMa).

Los propósitos de tal investigación son: (1) identificar, categorizar, analizar e interpretar las prácticas de lectura y escritura académicas existentes en la universidad colombiana; (2) reconstruir, describir e interpretar algunas prácticas relevantes: “prácticas destacadas”; (3) producir unas directrices de política de lectura y escritura para la universidad colombiana, de cara a promover una cultura académica que aporte al desarrollo científico del país; y (4) realizar aportes para la consolidación de una cultura académica en la universidad colombiana.

Lo antes mencionado se desarrollará en un proceso orientado por cinco fases. Fase O: de validación de la metodología; fase I: de recolección de información y primer análisis; fase II: de identificación y caracterización de "buenas prácticas"; fase III: de conformación de grupos de discusión y entrevistas a profundidad; fase IV: de elección y sistematización de  algunos casos de "prácticas destacadas”; y fase V: de elaboración de directrices de política de lectura y escritura para la universidad colombiana.

A la fecha se han ejecutado las cuatro primeras fases y se encuentra en desarrollo la cuarta. Se espera concluir las fases restantes, y por tanto la investigación, a finales del siguiente año.

 

Juan David Zambrano Valencia

Docente e investigador de la Universidad del Quindío

Programa de Licenciatura en Español y Literatura

2010

Actualizado ( Viernes, 03 de Diciembre de 2010 07:29 )

 

Rúbricas de cambio

Praemissus pora ílla salīre, ílle exŏdus immaculātus

 

Cada vez que la virtud del mundo mengua, yo me manifiesto. Ése es el motivo de mi carta. Nunca hemos caído tan bajo. Te escribo para que reacciones, para que derribes los ídolos de un templo en el que sólo hay mercaderes y superchería, para que recuperes la dignidad antes de morir (…). Yo no vine a fundar iglesias, sino a desmantelarlas.

Jesús de Galilea   

 

Erguidos, seguros, pero impacientes y ávidos de guerra. Las tropas demoníacas están inquietas, ansiosas por emprender la carrera al impasible triunfo. Algunos llevaban sobre sus dorsos las armas, a otros les penden del cinturón. Plateado museo de instrumentos combativos les acompañan. Un leve aroma a tensión, abrigado por el mutismo, despliega sus insatisfechas melodías. Las ordus llaman a la Guerra: ¡Venid a nosotros Señora Roja, arrojad sobre vuestros hombres, sedientos de intelecto, la extraordinaria virtud; que ni Minerva mana de su formidable ingenio tan vigorosa cualidad. Acercad vuestro poder a las espadas que un día os pertenecieron, y escudad del fracaso a vuestros hijos! ¡Oh  Inspirātor Mater!

 

Claman la oleada una y otra vez; no cesa su unísona proclama y, tan inigualable talante, atmósfera el terreno de fluidos brunos, de apabullantes lluvias negras. El cuerno prorrumpe con su furioso quejido. Los honorables guardianes, los conserjes del Abismo, junto a los Antiguos Jerarcas se disponen a desenfundar las espadas. Aquella será la señal de partida. Aquí los peones, como es costumbre, no principian, son los paladines y los adalides quienes a la cabeza se encuentran; son quienes organizan y orientan las tropas; y son, a su vez, quienes con mayor disposición ofrendarían la vida por la victoria. 

 

Sujetas con el puño izquierdo apuntan hacia oriente las afiladas espadas atizando la extensión del brazo. Después, aprisionan sus escudos. Estos soportan en frente el emblema legendario y universal de Satán: el Baphomet[1]. Guardan las espadas, aún no son requeridas fieramente. A la postre, gruñen las bestias que en su compañía van. La señal de un caballero indica que deben avanzar. En respuesta, con arrojo, las legiones alzan paso: rugen, rugen bravamente…

 

Frente a sus caras, sin embargo, se posiciona el Maestro pidiéndoles se detengan. Ya es hora, lo sé, pero todavía algo queda por decir, y no podéis prolongar vuestro avance sin antes entender cabalmente el objetivo de la guerra que deberéis desplegar. El ejército se arrodilla para escucharle. No, levantad los cuerpos, escuchad de pie, que es como debéis mantener. No os arrodilléis nunca más. Si queréis demostrar respeto, homenajearos y homenajeadme con la obtención del triunfo. El maldito se acercó a uno de los guerreros, le tomó por el hombro, aproximó su rostro hasta alcanzar la oreja y en voz baja expresó el precepto. Hizo lo mismo con todos. Al llegar a mí, no obstante, las dimensiones del mandato y la situación variaron de tal modo que… no sé si fue así con todos: “Escuchad, hijo mío, dijo el demonio poniendo su mano sobre mi cabeza”[2]. La guerra que tenderéis no es en nada parecida a aquella en que mujeres y hombres destrozan su armadura carnal unos a otros; ésta no tiene sentido, mucho más la que vais a desarrollar. Dejad la primera para los animales que no razonan; vosotros estáis hechos para cosas de enorme dimensión.

 

Bien, hijo, vuestra encomienda trasciende las fronteras de las luchas mortales, en las que las puertas internas ponen de relieve una baldía destrucción física del adversario. Ello no hace más que alimentar el apetito destructivo y prolongar las batallas, haciéndolas, si no completamente, casi infinitas. Violentos ademanes, infructuosos y triviales. Vacilé, no podía profesar lo que oía. El Álgido Padre me pedía o, al menos lo insinuaba: ¡no destruir la raza cristiana! Quise cuestionar su mandato, pero en razón al profuso respeto opté por guardar silencio. Mas Satanás, desde su profunda erudición, me observó directo a los ojos, sonrió, y luego espetó: es natural vuestra duda, ya que de todo debéis dudar, pero al despertar, amigo mío, os daréis cuenta que no es esa la salida; pues sí es, por supuesto, la guerra de saberes, la guerra intelectual[3] -agregó sabiamente-.

Illustrāre daemonĭum



[1] La Biblia Satánica toca este respecto en el libro tres de los cuatro que la compendian: “Tierra, Libro de Belial. El Dominio de la Tierra”, el cual habla de los rituales satanistas: métodos, fines, diversidad, formas de uso, insumos e incluye, entre tanto, algunas advertencias para quienes que acuden a los mismos. El Baphomet o Bafomet, es un elemento utilizado en los rituales satánicos; fue esgrimido hace decenios por los Caballeros del Temple y representa los “Poderes de las Tinieblas” enlazados con la “fertilidad del Chivo”. En palabras de LaVey, “en su forma más ‘pura’, el pentagrama tiene en su interior la figura de un hombre que coincide con las cinco puntas de la estrella -tres puntas para arriba, dos para abajo- simbolizando la naturaleza espiritual del hombre. En el Satanismo también se utiliza el pentagrama, pero como éste representa los instintos carnales del ser humano, o lo opuesto a la naturaleza espiritual, el pentagrama se halla ‘invertido’ para que se acomode perfectamente a la cabeza del Chivo: sus cuernos, que representan dualidad, vueltos hacia arriba en desafío, y las otras tres puntas hacia abajo son la trinidad negada. Las figuras hebreas alrededor del círculo externo del símbolo, que son tomadas de las enseñanzas mágicas de la Cábala, deletrean la palabra ‘Leviatán’, la Serpiente del Abismo de las Aguas, identificado con Satán. Estas figuras corresponden a las cinco puntas de la estrella invertida.”

[2] Véase Narraciones Extraordinarias del escritor estadounidense Edgar Allan Poe y, allí, “Silencio”.

[3] Bajo dicha óptica se fundamenta parte de la filosofía de LaVey, y se infiere en ella que la vía adecuada es el conocimiento (postulado francmasón) y, en derivación, el camino a la victoria es la guerra intelectual. En este sentido, los comunistas destacan tres formas de lucha: la política, la económica y la forma de lucha más elevada, según la teoría marxista, la lucha ideológica; ya lo dijo el estudioso de Fidel, propendamos todos por la batalla de ideas.

 

Leer y escribir el mundo

Leer y escribir  el mundo

1. Sobre el proceso de lectura.A un gran porcentaje de educadores les falta desentrañar  la verdadera esencia de la lectura. Para unos leer es decodificar símbolos gráficos y como resultado obtener estudiantes capaces de realizar una lectura literal, respondiendo a qué dice el texto. Otros se encuentran  en continuos cuestionamientos como: 1) ¿Hasta dónde llega el proceso de comprensión de lectura?;  2) ¿Cuáles son sus límites, sus alcances o bondades?;  y la pregunta que más  preocupa a un alto número de docentes 3) ¿Cómo hacer para que sus estudiantes realicen un verdadero proceso de comprensión de lectura en diferentes disciplinas de su quehacer educativo?La lectura es el proceso interactivo que se da entre los conocimientos que aporta un  lector y la información que le provee un texto cuando aquel se enfrenta a ese texto con la finalidad de interpretarlo a partir de una necesidad o intención determinadas”. 2. Sobre  escribir.  “La palabra oral es volátil y surge de la necesidad de hacerla tangible. Las letras se graban en un soporte estable y perduran. El escrito adquiere el valor social de testigo y registro de los hechos.” El proceso de escritura es una operación mental de alta jerarquía, así como  la lectura, se constituye en un evento comunicativo cuyo fin último es poner al lector en contacto con cierto tipo de conocimiento, además de hacer posible la contextualización de los saberes adquiridos sobre el mundo, la ciencia y la tecnología. Por otro lado, la escritura privilegia operaciones mentales de análisis, relación, planeación, organización de esquemas mentales, razonamiento progresivo para desarrollar estructuras mentales. Antes de continuar explorando la escritura es necesario definir, a grosso modo, la problemática actual alrededor de la escritura en el aula. El asunto es básicamente de concepciones muy arraigadas en el imaginario de maestros y alumnos:  ·         El concepto de escribir como un ejercicio de destrezas perceptivo-motrices, más que como un ejercicio intelectual que vehicula el pensamiento y la sensibilidad estética. ·         La función de la escritura como una tarea escolar divorciada de su estatus de práctica social inmersa en situaciones particulares, con propósitos comunicativos reales y con destinatarios definidos. Lo que escribe el estudiante sólo es leído por el maestro (cuando el tiempo alcanza). ·         El rol del maestro como el legítimo dueño de la responsabilidad de evaluar y corregir la escritura del estudiante, que impide al alumno la posibilidad de asumir autónomamente su proceso escritural. ·         El papel de la instrucción gramatical como un ejercicio memorístico de las reglas que regulan el texto escrito desde la teoría y no desde el uso, desde el sentido de ellas en la construcción de los textos escritos. ·         La estrategia composicional de los textos, asumida como una creación espontánea que no se planifica, que no se revisa, que no se relee, que simplemente se hace y se presenta al profesor. Escribir, sigue siendo para muchos niños y jóvenes una tarea vana y sin sentido, a pesar de los variados esfuerzos para incorporar los estándares de calidad que se han diseñado para el área de Lengua Materna… ¿La razón? En realidad que no se han posibilitado espacios efectivos de formación de los maestros en el terreno de la didáctica de la escritura, pues si bien escribir es ya de por sí una tarea muy compleja, enseñarla lo es aún más.  Estas razones de peso hacen pensar en herramientas donde nuestros estudiantes puedan interactuar con el texto, bien sea, para leerlo y disfrutar de él o para escribirlo y con ello satisfacer su goce, su intelecto y que mejor que tener al alcance todo un mundo de herramientas tecnológicas, las cuales permiten llegar fácilmente al niño o al joven por el gusto que  provocan cuando se interactúa con ellas.  
 
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