Covarianza
6.1 Covarianza (Cov (x,y))
La covarianza se define como el estadístico de asociación que sirve para medir el grado de relación que existe entre dos variables, o la variación conjunta entre dos variables, y se calcula como:
Donde x, y y x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., yn, son las medias y los n valores que toman las variables X e Y, respectivamente.
La covarianza da como resultado un número real, de esta manera, si:
- El resultado es un número mayor de cero, entonces existe relación directa entre las dos variables, esto es, si una variable aumenta (disminuye) la otra también.
- El resultado es un número menor de cero, entonces existe relación indirecta entre las dos variables, esto es, si una variable aumenta (disminuye) la otra disminuye (aumenta).
- El resultado es cero, entonces, no existe variación conjunta entre variables, esto es, no hay ningún tipo de relación entre ellas
Ejemplo 1
La tabla 12 presenta la producción mensual de una fabrica y la utilidad para los primeros cinco meses del año, donde x es los miles de unidades se produjeron y y es los miles de dolares se obtuvieron de utilidad.
Tabla 12
| Enero | Febrero | Marzo | Abril | Mayo | |
| X | 65 | 72 | 82 | 90 | 100 |
| Y | 30 | 35 | 42 | 48 | 60 |
¿Se puede concluir que entre las variables producción y utilidad existe una relación o asociación?
Solución
Lo primero que debe hacerse es calcular las medias de cada una de las variables. Así, x = 81.8 y y = 43.
Esto significa que existe una relación directa entre las variables. esto es, a mayor número de unidades producidas por la fabrica, mayores serán las utilidades obtenidas.
Obra colocada bajo licencia GNU Free Documentation License