Cuantiles
Cuantiles
4.4 Cuantiles (Ci)
Los cuantiles son estadísticos de localización que sirven para estudiar o analizar lo que sucede con algún porcentaje de datos en particular, cuando se han ordenado previamente los datos. Los cuantiles se dividen en Cuartiles, deciles y percentiles; y se calculan teniendo en cuenta también, las tres formas en que se presentan los datos.
4.4.1 Cuartiles (Qi)
Los cuartiles se tienen cuando el conjunto de datos se divide en cuatro partes iguales Q1, Q2, Q3 y Q4. Cuando se estudió el gráfico de cajas, se explicó a que porcentaje de datos equivale cada uno de los cuartiles. ¿Ahora puede Usted responder: a que equivale la mediana de un conjunto de datos, en términos de cuartiles?
4.4.2 Deciles (Di )
Los deciles se tienen cuando el conjunto de datos se divide en 10 partes iguales, de esta manera cada una de ellas acumula un 10% del conjunto de datos. Por ejemplo, en D1 se acumula el 10% de los datos, en D4 el 40% y D8 se acumula el 80%.
4.4.3 Percentiles (Pi)
Los percentiles se tienen cuando el conjunto de datos se divide en 100 partes iguales, de esta manera cada una de ellas acumula un 1% del conjunto de datos. Por ejemplo, en P1 se acumula el 1% de los datos, en P45 el 45% y P68 se acumula el 68%.
Para calcular cualquier cuantil en general se tiene:
Caso 1: cuando las observaciones se encuentran en la matriz de datos, se busca el dato que esta en la posición: X, donde, L es el cuantil deseado, S es 4, 10 o 100 si el cuantil a calcular es un cuantil, decil o percentil, respectivamente y n es el número total de datos.
| EJEMPLO | SOLUCION |
| Ejemplo 10
Calcular e interpretar el segundo cuartil, el decil 4 y el percentil 79, para la variable “antigüedad”.
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Los cuantiles pedidos son: Q2, D4 y P79, así, para calcular Q2, se busca el dato cuya posición es X(25*2)/4 = X12.5, como dio 12.5 se puede buscar el dato de la posición 12, esto es, Q2 = 21.
De igual forma se calculan los otros cuantiles, dando como resultado que D4 = 12 y P79 = 28. Las respectivas interpretaciones son:
Q2 = 21 Significa que un 50% de los clientes llevan hasta 21 meses con la empresa.
D4 = 12 Significa que un 40% de los clientes llevan hasta 12 meses vinculados a la aseguradora.
P79 = 28 Indica que el 79% de las personas afiliadas a la empresa llevan hasta 28 meses en ella. |
Caso 2: Cuando los datos se encuentran agrupados en tablas de distribución de frecuencias. En este caso se ubica el dato en cuya frecuencia relativa acumulado (Hi) se cubra por primera vez el cuantil requerido.
| EJEMPLO | SOLUCION |
| Ejemplo 11
Calcular e interpretar el primer cuartil, tercer decil y el percentil 91, para los datos de la variable
“obligación familiar” que se encuentran
en la tabla N°4.
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Los cuantiles pedidos son: Q1, D3 y P91, así Q1 = 1, D3 = 1, y P91 = 4, lo que significa que:
Q1 = 1 Un 25% de los aseguradores tienen hasta una persona a cargo.
D3 = 1 Como máximo, un 30% de los afiliados a la compañía tienen 1 persona a cargo.
P91 = 4 El 91% de las personas aseguradas por la compañía tienen hasta 4 personas a cargo.
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Caso 3: cuando los datos se encuentran en tablas de intervalos. En este caso se utiliza la fórmula:
Ej es el extremo inferior del intervalo donde (Hi) cubre por primera vez el cuantil L
Fj − 1 es la Frecuencia Absoluta Acumulada del intervalo anterior al intervalo requerido
S es 4, 10 o 100, dependiendo si lo que se va a calcular es un cuartil, decil o percentil.
fj es la frecuencia absoluta del intervalo requerido
A es la amplitud del intervalo requerido
n es el número total de observaciones.
| EJEMPLO | SOLUCION |
| Ejemplo 12
Calcular e interpretar el tercer cuartil, quinto decil y el percentil 82, para los datos de la variable “salario” que se encuentran en la tabla N° 5.
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Los cuantiles pedidos son: Q3, D5 y P82, así
 Esto significa el 75% de los clientes de la aseguradora, ganan hasta $3’050.164 en salarios.
De igual forma se calculan D5 y P82.
D5 = $1’490.988 Indica que un 50 % de los asegurados ganan como máximo, $1’490.988.
P82 = $3’301.644 Significa que el salario máximo ganado por los afiliados a la aseguradora es de $3’301.644.
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